LOGIKA MATEMATIKA

Logika matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau salah.

1. Pernyataan
Pernyataan di dalam logika matematika adalah sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung nilai-nilai yang dapat dinyatakan 'benar' atau 'salah' namun kalimat tersebut tidak bisa memiliki kedua-duanya (salah dan benar). Sebuah kalimat tidak bisa kita nyatakan sebagai sebuah pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah dan bersifat relatif. Di dalam logika matematika di kenal dua jenis kalimat yaitu kalimat tertutup dan terbuka.

Kalimat tertutup (pernyataan) adalah kalimat yang sudah bisa dipastikan nilai benar-salahnya.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum bisa dipastikan nilai benar salahnya.

Agar lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut ini :

• 2 adalah bilangan genap (sudah pasti benar/kalimat tertutup)
• 5 x 6 = 11 (sudah pasti salah/kalimat tertutup)
• Kopi itu rasanya pahit (harus dibuktikan dahulu/ kalimat terbuka)
• Mawar adalah bungan paling indah di dunia (pernyataan relatif/kalimat terbuka.

2. Negasi / Pernyataan Ingkaran
Negasi atau biasa disebut dengan ingkaran adalah kalimat berisi sanggahan, sangkalan, negasi biasanya dibentuk dengan cara menuliskan kata-kata 'tidak benar bahwa...' di depan pernyataan yang disangkal/sanggah, atau dengan menyisipkan kata "tidak/bukan" di dalam pernyataan. contoh :

Pernyataan A : 

Ayam adalah hewan berkaki 2

Negasi dari pernyataan A : 

Tidak benar Ayam adalah hewan berkaki 2

Ayam bukan hewan berkaki 2

3. Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi berikut masing-masing penjelasannya :

Konjungsi

Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan dapat digabungkan dengan menggunakan simbol (^) yang dapat diartikan sebagai ‘dan’. 

Tabel kebenaran konjungsi :

Disjungsi

Selain menggunakan 'dan', dua buah pernyataan di dalam logika matematika dapat dihubungkan dengan simbol (v) yang diartikan sebagai 'atau'. 

Tabel kebenaran disjungsi :

Implikasi

Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian. Kedua pernyataan akan dihubungkan dengan menggunakan simbol ( => ) dengan makna 'jika p ... Maka q ...'. 

Tabel kebenaran implikasi :

Biimplikasi

Di dalam biimplikasi, pernyataan akan dianggap benar bila keduanya memilki nilai sama-sama benar atau sama-sama salah. Selain itu maka pernyataan akan dianggap salah. Biimplikasi ditunjukan dengan simbol tanda panah dua  dengan makna ‘p….. Jika dan hanya jika q….'

Tabel kebenaran biimplikasi :

4. Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Dua atau lebih pernyataan majemuk dikatakan setara atau ekuivalen jika dan hanya jika pernyataan majemuk tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.

5. Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konsep ini dapat diterapkan dalam sebuah pernyataan implikasi. Setiap pernyataan implikasi memiliki sifat Konvers, Invers dan Kontraposisi seperti yang ada pada gambar bawah ini:

6. Pernyataan Berkuantor

Pernyataan berkuantor adalah bentuk pernyataan di mana di dalamnya terdapat konsep kuantitas. Ada dua jenis kuantor yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor universal digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua.

Kuantor eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.

Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Pernyataan berkuantor juga memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu juga sebaliknya. 

7. Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan menelaah premis atau pernyataan-pernyataan yang kebenarannya telah diketahui. Perhatikan beberapa konsep penarikan kesimpulan di dalam logika matematika berikut ini:

 

Sebelum ujian ikuti Tes Pra UH berikut ini :

ProProfs - SOAL PRA UJIAN LOGIKA MATEMATIKA